Les ondes

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[Page 1]
INTRODUCTION
AUX ONDES
Phénomènes
ondulatoires

[Page 2]
ORGANISATION - PHYSIQUE DES TÉLÉCOM
• R4.12 => cours d’introduction aux ondes
• 2h CM
• 2h TD
• 8h TP
• R4.03 => physique des télécom
• 4h CM
• 6h TD
• 12h TP

[Page 4]
COMMUNICATION = ÉMISSION/RÉCEPTION D’ONDES

[Page 5]
QU’EST CE QU’UNE ONDE
• Propagation d’une perturbation

[Page 6]
QU’EST CE QU’UNE ONDE
• Propagation d’une perturbation
• Pas de transport global de matière

[Page 7]
CONDITIONS PHYSIQUES POUR CRÉER UNE ONDE
• Deux grandeurs couplées :
La variation temporelle de l’une entraine une variation spatiale de l’autre
… et inversement => Élasticité d’un milieu

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CONDITIONS PHYSIQUES POUR CRÉER UNE ONDE
• Deux grandeurs couplées :
La variation temporelle de l’une entraine une variation spatiale de l’autre
… et inversement => Élasticité d’un milieu
𝜕𝜓
𝜕𝑡
= 𝑎
𝜕𝜙
𝜕𝑥
𝜕𝜙
𝜕𝑡
= 𝑏
𝜕𝜓
𝜕𝑥
⟺
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑡
2
= 𝑎𝑏
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑥
2

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CONDITIONS PHYSIQUES POUR CRÉER UNE ONDE
• Deux grandeurs couplées :
La variation temporelle de l’une entraine une variation spatiale de l’autre
… et inversement => Élasticité d’un milieu
𝜕𝜓
𝜕𝑡
= 𝑎
𝜕𝜙
𝜕𝑥
𝜕𝜙
𝜕𝑡
= 𝑏
𝜕𝜓
𝜕𝑥
⟺
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑡
2
= 𝑎𝑏
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑥
2
Equation d’onde 1D
(Eq d’Alembert)

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EXEMPLES DE COUPLAGES
• Corde : déplacement / tension
• Son : pression / vitesse de l’air
• Lumière : Champ électrique / champ magnétique

[Page 11]
ONDES TRANSVERSALES ET LONGITUDINALES
• Transversale :
déplacement ⟂ propagation
• Longitudinale :
déplacement ∥ propagation

[Page 12]
FRONTS D’ONDE
• Définition : surface (en 3D) virtuelle formée par l’ensemble des points qui vibrent en
synchronisme (en phase)

[Page 13]
ONDES PLANES ET SPHÉRIQUES
Source : Wikipedia creative commons, https://www.flippingphysics.com/sound-gifs.html

[Page 14]
CÉLÉRITÉ D’UNE ONDE
• Célérité = vitesse de propagation d’une onde (≠ vitesse des éléments composant l’onde)
La vitesse dépend du milieu et du type d’onde
• Célérité du son (ondes acoustiques) dans l’air ~340m/s
• Célérité de la lumière (ondes électromagnétiques) dans l’air ~300 000km/s

[Page 15]
LONGUEUR D’ONDE ET PÉRIODE
• Longueur d’onde 𝝀 = mesure de distance entre
deux cycles consécutifs d’une onde
• Période T = temps nécessaire à l’onde pour
effectuer un cycle complet
𝑇𝜆

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FORMALISME MATHÉMATIQUE :
RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION D’ONDE
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑡
2
= 𝑐
2
𝜕
2
𝜓
𝜕𝑥
2
• 𝜓 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑒
𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑥)
+ 𝐵𝑒
𝑗(𝜔𝑡+𝑘𝑥)
onde régressive onde progressive
𝑅𝑒(𝑒
𝑗(𝜔𝑡+𝑘𝑥)
) = cos(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥) 𝑅𝑒(𝑒
𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑥)
) = cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

[Page 17]
𝑐 =
𝜆
𝑇
=
𝜔
𝑘
• 𝒄 : vitesse de propagation de l’onde (célérité)
• 𝑻 : période de l’onde (𝑻 = 𝟏/𝒇)
• 𝝎 : pulsation 𝑻 = 𝟐𝝅/𝝎
• 𝝀 : longueur d’onde (‘période spatiale’ )
• 𝒌 : nombre d’onde 𝝀 = 𝟐𝝅/𝒌
cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 = cos(
2𝜋
𝑇
𝑡 −
2𝜋
𝜆
𝑥)

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𝑐 =
𝜆
𝑇
=
𝜔
𝑘
• 𝒄 : vitesse de propagation de l’onde (célérité)
• 𝑻 : période de l’onde (𝑻 = 𝟏/𝒇)
• 𝝎 : pulsation 𝑻 = 𝟐𝝅/𝝎
• 𝝀 : longueur d’onde (‘période spatiale’ )
• 𝒌 : nombre d’onde 𝝀 = 𝟐𝝅/𝒌
cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 = cos(
2𝜋
𝑇
𝑡 −
2𝜋
𝜆
𝑥)

[Page 19]
DEUX GRANDES FAMILLES D’ONDES
ONDES MÉCANIQUES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

[Page 20]
LES ONDES MÉCANIQUES
• Besoin d’un support physique (déplacement local de matière)
=> vibrations (de l’eau, de l’air, du sol, de cordes …)

[Page 21]
LES ONDES MÉCANIQUES
• Besoin d’un support physique (déplacement local de matière)
=> vibrations (de l’eau, de l’air, du sol, de cordes …)

[Page 22]
LE SON
• Variation de pression de l’air
• Oreille : capteur de pression

[Page 23]
LE SON
• Onde ‘monochromatique’ : son pur (une seule fréquence)
• Son complexe : plusieurs composantes fréquentielles présentes simultanément
• Représentations fréquentielles :
Spectre Spectrogramme

[Page 24]
LE SON
• Son tonal : son dont certaines fréquences sont beaucoup plus (spectre de raies)
• Son harmonique : son tonal dont les fréquences sont multiples d’une fréquence fondamentale
• Bruit : mélange de composantes fréquentielles aléatoires

[Page 25]
ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
• Couplage des champs électriques et magnétiques
• Pas besoin de milieu matériel (peut se propager dans le vide)

[Page 26]
ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
• Couplage des champs électriques et magnétiques
• Pas besoin de milieu matériel

[Page 28]
PERCEPTION DE LA LUMIÈRE

[Page 29]
PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES
=> PROPAGATION D’UNE ONDE DANS UN MILIEU
Réflexion, réfraction, diffraction, diffusion, interférences

[Page 30]
RÉFLEXION D’UNE ONDE
Réflexion spéculaire
(surface lisse)
Réflexion diffuse
(surface rugueuse)

[Page 31]
RÉFLEXION ET TRANSMISSION D’UNE ONDE 1D
• Onde plane 1D rencontrant une discontinuité (changement d’impédance)
• Exemples : changement de section d’un tube, de milieu
=> réflexion et transmission
𝑥 = 0
Onde incidente
Onde réfléchie
Onde transmise

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RÉFLEXION ET TRANSMISSION D’UNE ONDE 1D
• Onde : couplage de variables de potentiel (p, V) et de flux (u,I)
• Impédance : 𝑍 =
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙
𝑓𝑙𝑢𝑥
• Puissance : P = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙 × 𝑓𝑙𝑢𝑥
𝑥 = 0
𝑝
𝑖
𝑡 𝑒
−𝑗𝑘𝑥
𝑝
𝑟
𝑡 𝑒
+𝑗𝑘𝑥
𝑝
𝑡
𝑡 𝑒
−𝑗𝑘𝑥

[Page 33]
RÉFLEXION ET TRANSMISSION D’UNE ONDE 1D
• Tronçon 1 (x < 0) • Tronçon 2 (x > 0)
ቐ
𝑝
1
𝑥, 𝑡 = 𝑝
𝑖
(𝑡)𝑒
−𝑗𝑘𝑥
+ 𝑝
𝑟
𝑒
+𝑗𝑘𝑥
𝑢
1
𝑥, 𝑡 =
1
𝑍
1
𝑝
𝑖
(𝑡)𝑒
−𝑗𝑘𝑥
− 𝑝
𝑟
𝑒
+𝑗𝑘𝑥
ቐ
𝑝
2
𝑥, 𝑡 = 𝑝
𝑡
(𝑡)𝑒
−𝑗𝑘𝑥
𝑢
2
𝑥, 𝑡 =
1
𝑍
2
𝑝
𝑡
(𝑡)𝑒
−𝑗𝑘𝑥
൞
𝑝
𝑖
𝑡 + 𝑝
𝑟
(𝑡) = 𝑝
𝑡
(𝑡)
1
𝑍
1
𝑝
𝑖
𝑡 − 𝑝
𝑟
(𝑡) =
1
𝑍
2
𝑝
𝑡
(𝑡)
𝑝
𝑖
𝑡 𝑒
−𝑗𝑘𝑥
𝑝
𝑟
𝑡 𝑒
+𝑗𝑘𝑥
𝑝
𝑡
𝑡 𝑒
−𝑗𝑘𝑥
tronçon 1
tronçon 2
Continuité à l’interface (x=0)

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RÉFLEXION ET TRANSMISSION D’UNE ONDE 1D
• Coefficient de réflexion • Coefficient de transmission
Γ =
𝑝
𝑟
(𝑡)
𝑝
𝑖
(𝑡)
=
𝑍
2
−𝑍
1
𝑍
2
+𝑍
1
T =
𝑝
𝑡
(𝑡)
𝑝
𝑖
(𝑡)
=
2𝑍
2
𝑍
2
+𝑍
1

[Page 35]
RÉFRACTION
• Variation de célérité entre 2 milieux ou au sein d’un milieu => déviation de l’onde

[Page 36]
RÉFRACTION
𝑛
1
sin 𝑖
1
= 𝑛
2
sin(𝑖
2
)

[Page 37]
DIFFRACTION
• Contournement des obstacles
• Dépend de la longueur d’onde

[Page 38]
INTERFÉRENCES

[Page 39]
ONDES STATIONNAIRES ET RÉSONANCE
• Interférence entre onde incidente et réfléchies => superposition et amplification pour certaines
fréquences
=> Modes propres

[Page 40]
DISPERSION
• Vitesse dépend de la fréquence

[Page 41]
EFFET DOPPLER
Source : https://www.flippingphysics.com/sound-gifs.html